Rimasto orfano all'età di sette anni, all'indomani si trasferì con la madre a Cuneo dove iniziò a giocare a pallone. Tornò quindi nella natìa Torino dove, contemporaneamente all'attività nella Juventus, «ai tempi in cui anche giocare a calcio in Serie A veniva considerato un divertimento», lavorò come operaio in FIAT. Fuori dal campo, con il collega Pietro Rava mise in piedi un'azienda per la produzione di palloni da calcio; inoltre nel 1948 comparve, insieme ad altri calciatori, nel film 11 uomini e un pallone diretto da Giorgio Simonelli, nella parte di se stesso. Morì settantottenne, dopo una lunga malattia e in povertà, lasciando la moglie e un figlio.
Una volta conclusa l'attività agonistica, intraprese immediatamente la carriera da tecnico facendo da vice a Luigi Ferrero sulla panchina della Lazio nel campionato 1955-1956. Successivamente ebbe un'esperienza triennale come tecnico dell'Anconitana, portando nella stagione 1957-1958 la compagine marchigiana a raggiungere la promozione in Serie C. Nel 1959 fece un primo ritorno alla Juventus dove rimase per le successive tre stagioni, allenando la squadra affiancato, come direttore tecnico, dapprima da Renato Cesarini, poi da Gunnar Gren e infine da Július Korostelev. Quest'esperienza sulla panchina bianconera, molto positiva nel biennio iniziale grazie alla vittoria di due scudetti e due Coppe Italia – con il double nazionale del 1959-1960, il primo nella storia del club –, si concluse temporaneamente alla fine della stagione 1960-1961 per alcune incompensioni con la dirigenza, da cui Parola venne tuttavia richiamato pochi mesi dopo, all'inizio del campionato 1961-1962, dopo l'improvvisa partenza di Gren.La terza e ultima annata fu tuttavia fallimentare, chiusa dai torinesi al dodicesimo posto della classifica, il loro peggior risultato mai conseguito sul campo: il declino della squadra, orfana di Giampiero Boniperti ritiratosi l'anno precedente, minata dai guai fisici di John Charles e dai pessimi rapporti tra l'asso rimasto, Omar Sívori, e Parola stesso, ritenuto troppo permissivo e di poco polso, furono considerati tra le cause del cattivo rendimento. Nel 1962 passò ad allenare il Prato, al posto della coppia Ferrero-Andreoli, vincendo il girone di Serie C e conquistando la promozione in cadetteria. Quindi seguirono le panchine di Livorno, Napoli,quest'ultima in qualità di preparatore,e Novara, ottenendo con i gaudenziani nella stagione 1969-1970 una nuova promozione dalla Serie C e venendo premiato con il Seminatore d'Oro quale miglior tecnico di quel campionato; riuscì poi a mantenere i piemontesi in Serie B per un quadriennio contrassegnato da risultati che la compagine non otterrà più per decenni. A Novara scoprirà e valorizzerà, tra gli altri, due giocatori destinati a laurearsi di lì a breve campioni d'Italia, il portiere Felice Pulici e il centrocampista Renato Zaccarelli.Nel 1974 rientrò per la seconda e ultima volta alla Juventus, chiamato dall'ex compagno di squadra Boniperti, diventato nel frattempo presidente della società. Sostituì Čestmír Vycpálek e, al comando di una squadra collaudata e in ascesa, rivinse subito lo scudetto. Rimase un'altra stagione in bianconero, iniziata in testa e terminata al secondo posto a seguito di contrasti all'interno dello spogliatoio, specialmente tra Fabio Capello e Pietro Anastasi e il gruppo capeggiato da Giuseppe Furino e Roberto Bettega, che Parola non riuscì a sedare; la sconfitta, corrispondente all'unico titolo italiano conseguito dal Torino dopo la tragedia di Superga, convinse Boniperti al cambio in panchina, a fine stagione, con Giovanni Trapattoni.Per alcuni anni fece ancora l'osservatore per il club bianconero.
