Inizia la sua carriera agonistica nel Frem di Copenaghen, dove nella difficile stagione 1943-1944, segnata dal secondo conflitto mondiale, conquista il titolo di campione nazionale, cui segue sul piano personale quello di capocannoniere nel campionato 1947-1948.
Dopo i Giochi olimpici del 1948 c'è subito un contatto con i dirigenti del Torino per portare Hansen in maglia granata, ma il 18 novembre 1948 il giocatore passa ai rivali cittadini della Juventus. Tre giorni dopo esordisce in maglia bianconera nella sfida casalinga contro il Bari. Rimane a Torino per sei stagioni, fino al 1954, giocando 189 partite (187 in Serie A e 2 in Coppa Latina), segnando 124 reti e vincendo 2 scudetti, di cui uno come capocannoniere. Considerato uno dei migliori giocatori ad aver vestito la maglia juventina, nel 2011 è stato omaggiato di una stella celebrativa nella Walk of Fame bianconera allo Stadium di Torino. Gioca poi una stagione nella Lazio, per poi ritornare in Danimarca nelle file del Frem come giocatore-allenatore, e dove chiude la sua carriera agonistica nel 1960.
Il 5 agosto 1948, in occasione dell'incontro del torneo olimpico di Londra 1948 tra l'Italia di Vittorio Pozzo e la Danimarca, Hansen firma 4 dei 5 gol (ai minuti 31', 55', 75' e 81') con cui gli scandinavi (che poi arriveranno a vincere la medaglia di bronzo) batterono gli azzurri per il 5-3 finale. Con 7 reti è capocannoniere di quel torneo, a pari merito con lo svedese Gunnar Nordahl.
Nel 1969 diventerà anche commissario tecnico della nazionale danese.
